Hình lập phương là một loại hình học không gian có các cạnh đều và song song với nhau. Mỗi đỉnh của hình lập phương là giao điểm của ba mặt vuông. Hình lập phương có tổng cộng 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt. Để tính thể tích của hình lập phương, bạn có thể sử dụng công thức V = a x b x c, trong đó a, b và c là độ dài các cạnh liền kề với nhau. Nếu hình lập phương là hình vuông, tức là tất cả các cạnh đều bằng nhau, bạn có thể đơn giản hóa công thức thành V = s x s x s hoặc V = s3, trong đó s là độ dài cạnh của hình vuông.
Cách 1: Tìm lũy thừa bậc ba một cạnh của hình lập phương.
Bước 1: Để tìm thể tích của một hình lập phương, ta cần biết độ dài của một cạnh của nó.
Hình lập phương là một khối hình học có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh. Nếu ta có một vật thực có hình dạng của hình lập phương, ta có thể dùng các dụng cụ đo như thước kẻ hoặc thước cuộn để xác định độ dài cạnh của nó. Nếu ta đang giải một bài toán lý thuyết, ta sẽ được cho trước độ dài cạnh của hình lập phương.
Sau khi có được số liệu này, ta sẽ áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương để tìm kết quả. Công thức này là: V = a^3, trong đó V là thể tích, a là độ dài cạnh. Ta sẽ minh họa cách tính thể tích hình lập phương qua một ví dụ cụ thể: Giả sử ta có một hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm. Ta sẽ thay số liệu này vào công thức trên để tìm thể tích: V = 2^3 = 8 (cm^3). Đây chính là kết quả cần tìm.
Bước 2: Để tính thể tích hình lập phương, bạn cần lấy độ dài cạnh của nó mũ ba.
Điều này có nghĩa là bạn nhân độ dài cạnh với chính nó hai lần. Ví dụ, nếu s là độ dài cạnh, bạn sẽ tính s^3 (hoặc s x s x s). Công thức này cho kết quả là thể tích của hình lập phương!
Bạn cũng có thể hiểu công thức này như sau: bạn tìm diện tích mặt đáy của hình lập phương bằng cách nhân độ dài với độ rộng mặt đáy, sau đó bạn nhân kết quả với chiều cao của hình lập phương (hoặc độ dài x độ rộng x độ cao). Vì tất cả các cạnh của hình lập phương bằng nhau, bạn có thể viết công thức ngắn gọn hơn là s^3. Hãy xem xét ví dụ sau. Nếu độ dài cạnh của hình lập phương là 2 cm, bạn có thể tìm thể tích bằng cách tính 2^3 (hoặc 2 x 2 x 2) = 8.
Bước 3: Thể tích là đơn vị đo không gian ba chiều, nên bạn phải viết đáp án ở dạng lũy thừa bậc ba.
Trong các bài toán toán học ở trường, nếu bạn không ghi đơn vị đúng, bạn sẽ bị trừ điểm, vì vậy hãy nhớ sử dụng đơn vị chính xác. Trong trường hợp của chúng ta, vì đơn vị đo ban đầu là cm, đáp án cuối cùng sẽ phải ghi theo đơn vị "cm khối" (hoặc cm3). Do đó, đáp án 8 của chúng ta sẽ trở thành 8 cm3. Nếu chúng ta dùng một đơn vị đo khác từ đầu, đơn vị thể tích cuối cùng cũng sẽ khác. Ví dụ, nếu hình lập phương của chúng ta có cạnh là 2 mét, thay vì là 2 cm, chúng ta sẽ ghi đơn vị là mét khối (m3).
Cách 2: Cách tính thể tích hình lập phương từ diện tích toàn phần.
Bước 1: Để tìm diện tích toàn phần của hình lập phương, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp khác nhau.
Một trong những cách đơn giản nhất là lấy một cạnh của hình lập phương mũ ba, nhưng không phải là cách duy nhất. Chúng ta cũng có thể dùng các thông tin khác về hình lập phương để suy ra độ dài cạnh hoặc diện tích một mặt của nó. Nghĩa là, nếu chúng ta biết một trong những giá trị này, chúng ta có thể tìm ra thể tích của hình lập phương bằng cách tính toán thêm một vài bước.
Ví dụ, nếu chúng ta biết diện tích toàn phần của hình lập phương, chúng ta chỉ cần chia diện tích toàn phần cho 6, rồi lấy căn bậc hai của kết quả để được độ dài cạnh. Sau đó, chúng ta chỉ việc lấy độ dài cạnh mũ ba để tìm thể tích như bình thường. Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét từng bước của quá trình này.
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng công thức 6s2, với s là độ dài cạnh. Công thức này có thể hiểu là tổng diện tích hai chiều của sáu mặt của hình lập phương. Chúng ta sẽ dùng công thức này để tìm thể tích hình lập phương từ diện tích toàn phần.
Ví dụ, giả sử chúng ta có một hình lập phương có diện tích toàn phần là 50 cm2, nhưng chúng ta không biết độ dài cạnh. Chúng ta sẽ dùng công thức sau để tìm ra độ dài cạnh từ diện tích toàn phần: s = √(A/6). Trong đó A là diện tích toàn phần và s là độ dài cạnh. Thay A = 50 cm2 vào công thức, ta được:
- s = √(50/6)
- s = √8.33
- s ≈ 2.89 cm
Độ dài cạnh của hình lập phương xấp xỉ bằng 2.89 cm. Để tìm thể tích của hình lập phương, ta chỉ cần lấy độ dài cạnh mũ ba:
- V = s3
- V = (2.89)3
- V ≈ 24.18 cm3
Thể tích của hình lập phương xấp xỉ bằng 24.18 cm3.
Bước 2: Chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6.
Để tìm diện tích của một mặt hình lập phương, ta cần biết diện tích toàn phần của hình đó. Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của 6 mặt bằng nhau. Do đó, ta có thể chia diện tích toàn phần cho 6 để được diện tích của một mặt. Mỗi mặt hình lập phương là một hình vuông có hai cạnh bằng nhau. Diện tích của một hình vuông là bình phương của độ dài cạnh.
Vậy nên, ta có thể nhân hai cạnh của một mặt hình lập phương để được diện tích của nó (chiều dài × chiều rộng, chiều rộng × chiều cao, hoặc chiều cao × chiều dài). Ví dụ, nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 50 cm2, ta có thể chia 50 cho 6 để được 8,33 cm2 là diện tích của một mặt. Lưu ý rằng đơn vị của diện tích là cm2 hay mét vuông.
Bước 3: Để tìm độ dài cạnh của hình lập phương, bạn cần lấy căn bậc hai của diện tích một mặt.
Điều này là do diện tích một mặt bằng bình phương của độ dài cạnh (s2). Do đó, căn bậc hai của diện tích một mặt sẽ cho bạn giá trị của s. Sau khi có được s, bạn có thể áp dụng công thức thể tích hình lập phương là s3. Trong trường hợp này, √8,33 = 2,89 cm. Vậy thể tích hình lập phương là 2,893 = 24,18 cm3.
Bước 4: Để tính thể tích của một hình lập phương, bạn cần lấy độ dài cạnh của nó và nhân với chính nó ba lần.
Độ dài cạnh của hình lập phương có thể được tìm ra từ diện tích toàn phần của nó bằng cách lấy căn bậc hai của diện tích chia cho sáu. Sau khi có được độ dài cạnh, bạn chỉ cần nhân nó với chính nó hai lần nữa để có thể tích. Đây là công thức để tính thể tích hình lập phương từ diện tích toàn phần: Thể tích = (Căn bậc hai của diện tích toàn phần / 6) ^ 3. Hãy nhớ ghi kèm đơn vị khối cho thể tích của hình lập phương. Ví dụ: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm3.
Cách 3: Cách tính thể tích hình lập phương từ đường chéo.
Bước 1: Chia đường chéo của một mặt hình lập phương cho √2 để tìm độ dài cạnh hình lập phương.
Để tìm độ dài cạnh của một hình lập phương khi biết độ dài đường chéo của một mặt, ta có thể áp dụng công thức sau: s = d/√2, với s là độ dài cạnh và d là độ dài đường chéo. Công thức này được suy ra từ định lý Pytago trong tam giác vuông có cạnh huyền là đường chéo và hai cạnh góc vuông là cạnh của hình lập phương. Sau khi tìm được độ dài cạnh, ta có thể tính thể tích của hình lập phương bằng công thức V = s^3.
Ví dụ, nếu độ dài đường chéo của một mặt hình lập phương là 2,13 mét, ta có thể tính được độ dài cạnh là s = 2,13/√2 ≈ 1,51 mét. Do đó, thể tích của hình lập phương là V = 1,51^3 ≈ 3,44 m^3. Lưu ý rằng, ta cũng có thể viết công thức s = d/√2 theo dạng khác: d = √2s. Điều này có nghĩa là đường chéo của một mặt hình lập phương bằng căn bậc hai của hai lần độ dài cạnh. Đây là một công thức quan trọng trong hình học khối.
Bước 2: Bình phương đường chéo kẻ từ hai điểm đối nhau trên hình lập phương, sau đó chia cho 3 và tính căn bậc hai của giá trị tìm được để tìm độ dài cạnh hình lập phương.
Để tính thể tích của một hình lập phương, ta chỉ cần biết độ dài đường chéo không gian của nó, tức là đường chéo nối hai đỉnh đối diện nhau. Gọi D là độ dài đường chéo không gian, s là độ dài cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo mặt của hình lập phương. Ta có thể áp dụng Định lý Pytago hai lần để tìm ra công thức liên hệ giữa D, s và d như sau:
- D2 = d2 + s2 (vì D, d và s tạo thành một tam giác vuông)
- d2 = 2s2 (vì d, s và s tạo thành một tam giác vuông đều)
Thay d2 vào công thức trên ta được:
- D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
- Do đó: s = D / √3
Thể tích của hình lập phương bằng khối lập phương của cạnh, tức là: V = s3 = (D / √3)3 = D3 / 9√3. Ví dụ: Nếu ta biết đường chéo không gian của một hình lập phương là 10 m, ta có thể tính được cạnh và thể tích của nó như sau:
- s = 10 / √3 ≈ 5.77 m
- V = 103 / 9√3 ≈ 192.45 m3
Tác giả: David Jia. Biên dịch: Uyên Nghi.
Nguồn: Wikihow. Bản quyền thuộc về: Kallos Vietnam.
Đôi nét về tác giả David Jia
David Jia là một gia sư học thuật và là người sáng lập LA Math Tutoring, một công ty dạy kèm tư nhân có trụ sở tại Los Angeles, California. Với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy, David làm việc với học sinh ở mọi lứa tuổi và cấp lớp trong các môn học khác nhau, cũng như tư vấn tuyển sinh đại học và luyện thi SAT, ACT, ISEE, v.v.
Sau khi đạt được 800 điểm toán tuyệt đối và 690 điểm tiếng Anh trong kỳ thi SAT, David đã được trao Học bổng Dickinson của Đại học Miami, nơi anh tốt nghiệp Cử nhân Quản trị Kinh doanh. Ngoài ra, David đã làm việc như một người hướng dẫn cho các video trực tuyến cho các công ty sách giáo khoa như Larson Texts, Big Ideas Learning và Big Ideas Math.
